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如圖,平面EFGH分別平行于CD、AB,E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.

求證:EFGH是矩形.

證明:∵CD∥面EFGH,而面EFGH∩面BCD=EF,

∴CD∥EF.同理,HG∥CD.

∴EF∥HG.同理,HE∥GF.

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

由CD∥EF,HE∥AB,

∴∠HEF為CD和AB所成的角.

又∵CD⊥AB,∴HE⊥EF.

∴四邊形EFGH為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件
M∈FH
時(shí)，有MN∥平面B1BDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH，圖2，圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖．

（1）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；
（2）證明：直線BD⊥平面PEG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．
（1）求證：BD∥平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是
2
2
a
2
2
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請(qǐng)?jiān)谄矫鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案