Question

9．已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+i）（1-i）=3+bi，則復(fù)數(shù)a+bi的模為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 由（a+i）（1-i）=3+bi，得a+1+（1-a）i=3+bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件列出方程組，求解即可得a，b的值，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算則答案可求．

解答 解：由（a+i）（1-i）=3+bi，
得a+1+（1-a）i=3+bi，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件則$\left\{\begin{array}{l}{a+1=3}\\{1-a=b}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=-1．
則復(fù)數(shù)a+bi的模為：$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．