Question

如圖，一簡單幾何體的一個面內(nèi)接于圓,分別是的中點，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面.

（1）求證:平面；

（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明線面垂直需通過證明面面垂直，根據(jù)題意分別是的中點，連接,利用三角形的中位線性質(zhì)，易證：平面平面；（2）根據(jù)題意可知兩兩垂直，可以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，找到的坐標，顯然平面的法向量為,而平面的法向量設(shè)為：利用，求得其中一個法向量，于是二面角的余弦值利用公式即可得到.

試題解析：（1）證明：連結(jié)

∵

∴平面平面,又交于

∴平面平面

∴平面

法一：以為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的直角坐標系

則C（0,0,0）,B（2,0,0）,A（0,2,0）,O（1,1,0）,E（2,0,2）

平面BCE的法向量，設(shè)平面OCE的法向量

∴則，故

令

∵二面角O-CE-B是銳二面角，記為，則

法二：過H作HMCE于M，連結(jié)OM

∵DC平面ABC ∴平面BCDE平面ABC

又∵AB是圓O的直徑 ∴ACBC,而AC//OH

∴OHBC ∴OH平面BCE

∴OHCE ,又HMCE于M ∴CE平面OHM

∴CEOM ∴是二面角O-CE-B的平面角

由且CE=. ∴

∴ 又OH=

在.

∴

考點：1.線面平行的判定定理；2.空間向量求二面角.