Question

13．解不等式log_a（3x+1）＞log_a（-2x）（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對(duì)數(shù)不等式為一次不等式得答案．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，log_a（3x+1）＞log_a（-2x）?$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{-2x＞0}\\{3x+1＞-2x}\end{array}\right.$，解得：$-\frac{1}{5}$＜x＜0；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_a（3x+1）＞log_a（-2x）?$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{-2x＞0}\\{3x+1＜-2x}\end{array}\right.$，解得：$-\frac{1}{3}$＜x＜$-\frac{1}{5}$．
∴當(dāng)a＞1時(shí)，不等式log_a（3x+1）＞log_a（-2x）的解集為（$-\frac{1}{5}$，0）；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式log_a（3x+1）＞log_a（-2x）的解集為（$-\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．