Question

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為單調(diào)遞增函數(shù)，有最小值5，使判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上單調(diào)性并求函數(shù)最大值．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進行求解即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為單調(diào)遞增函數(shù)，有最小值5，
∴f（2）=5，
設(shè)-5≤x₁≤x₂≤-2，
則2≤-x₂≤-x₁≤5，
∵在區(qū)間[2，5]上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f（-x₂）≤f（-x₁），
即-f（x₂）≤-f（x₁），
則f（x₂）≥f（x₁），
即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上單調(diào)遞增，
則最大值為f（-2）=-f（2）=-5．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．