Question

下列命題中正確的是

①③④

①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題
②“正三角形都相似”的逆命題
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題
④“若x-

2

是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題．

Answer 1

分析：寫出原命題“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題，根據(jù)平方的非負(fù)性，可判斷其真假；
寫出原命題“正三角形都相似”的逆命題，根據(jù)相似三角形的定義及正三角性的幾何特征，可判斷其真假；
根據(jù)二次方程根的個數(shù)與△的符號的關(guān)系，判斷原命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷③的真假；
根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的和必有無理數(shù)，判斷原命題“若x-

2

是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷④的真假；

解答：解：“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題為“若x²+y²=0，則x，y全為零”為真命題；
“正三角形都相似”的逆命題為“相似的三角形都是正三角形”為假命題
若m＞0，則x²+x-m=0的△=1+4m＞0，此時方程有實(shí)根，故原命題為真命題，故它的逆否命題也為真命題
“若x-

2

是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”為真命題，故它的逆否命題也為真命題．
故命題中正確的是①③④
故答案為：①③④

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查四種命題，熟練掌握互為逆否的兩個命題真假性相同，及四種命題的定義是解答的關(guān)鍵．