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已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)△OAB的重心的直線(xiàn)交OA于P，交OB于Q，=a，=b，=ma，=nb，求證：+=3.

證明：如圖，設(shè)G是△ABC的重心，連結(jié)OG交AB于F，則

==×（a+b）=（a+b），

=-=（a+b）-nb=a+（-n）b，

=-=ma-（a+b）

=（m-）a-b，

∵Q、G、P三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴×（）=（-n）（m-），

∴m+n=3mn，

∴+=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線(xiàn)MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為（
2
，1），求橢圓C的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線(xiàn)MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為(
2
，1)，求橢圓C的方程；
[文科]在（2）的橢圓中，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線(xiàn)l的方程．
[理科]在（2）的橢圓中，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得
OP
=
OA
+
OB
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上一定點(diǎn)C（-1，0）和一直線(xiàn)l：x=-4，P（x，y）為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線(xiàn)MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a 成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為（
2
，1），求橢圓C的方程；
（3）在（2）的橢圓中，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線(xiàn)l的方程．

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