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設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求
（1）；（2）.

試題分析：（1）由離心率和點.用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.（2）利用點到直線的距離公式求出高及弦長公式求出弦長.分式形式的最值的求法要記牢.本題是對橢圓的基礎知識的測試.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，
所以橢圓方程為
(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設，由方程組消去得關于的方程
由直線與橢圓相交于兩點，則有，即
得：    由根與系數(shù)的關系得
故  又因為原點到直線的距離，故的面積
令則，所以當且僅當時等號成立，
即時，.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當DAOB的面積等于時，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過點、.記其上頂點為，右頂點為.
（1）求圓心在線段上，且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長為2的線段的兩個端點在拋物線上滑動，則線段中點到軸距離的最小值是          

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