Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線：（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，射線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因?yàn)榍�線：，可得的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:，結(jié)合已知，即可求得答案.

（2）由題意知點(diǎn)到射線的距離為，由（1）知的極坐標(biāo)方程為，即可求得答案.

（1）曲線：

的直角坐標(biāo)方程為，

其極坐標(biāo)方程為

設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則對應(yīng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為

又點(diǎn)在上，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線

即的極坐標(biāo)方程為

（2）由題意知點(diǎn)到射線的距離為，

由（1）知的極坐標(biāo)方程為，

，