Question

如圖給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上變動(dòng)，若，其中，求的最大值.

 

 

Answer 1

【答案】

2.

【解析】

試題分析：先建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示，由于模為1，從而得出一個(gè)關(guān)于的方程——，然后再由基本不等式的變形公式得出的最大值.要注意交待清楚等號成立的條件.

試題解析：以為原點(diǎn)，向量所在方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122010082629592790/SYS201312201009534360876898_DA.files/image009.png">軸正方向，與垂直且向上的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122010082629592790/SYS201312201009534360876898_DA.files/image010.png">軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

 

設(shè)，由題意得      4分

，，，由得，

，

 8分

又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

所以     12分

即∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號 

即      14分

考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)表示；2.平面向量的線性運(yùn)算；3.基本不等式.