Question

16．如圖是函數(shù)f（x）=sinx（x∈[0，π]）的圖象，其中B為頂點(diǎn)，若在f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)任意投進(jìn)一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△OAB內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概率的求法：點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)的概率就是△ABO的面積與f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積的比值．

解答 解：S_△ABO=$\frac{1}{2}×π×1$=$\frac{π}{2}$，
設(shè)f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镾，則S=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=（-cosx）${|}_{0}^{π}$=2，
∴點(diǎn)P落在△OAB內(nèi)的概率為P=$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)、定積分、幾何概型．首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．