Question

已知函數(shù)f(x) =2lnx-x2

(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點(diǎn)力（),B()，且

求證：（其中為的導(dǎo)函數(shù)).

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)由＝2，求導(dǎo)得＝，        ……2分

；，

在處取得極大值.                            ……4分

  ＝2―，                   

且知＜，故＝－，在內(nèi)有兩個不等的實(shí)根滿足：

－2－≤－＜－1，故的取值范圍為 .             ………6分

(Ⅱ) ＝－2－，     

又－＝0有兩個不等的實(shí)根、，則

　　　

兩式相減得到，              …………8分

于是＝.

要證：，只需證：＜0，

，只需證：.

令，0,只需證：在上恒成立，…10分

又∵，∴在上為減函數(shù)，               

則，從而知，

從而原不等式成立.                               …………12分

 

【解析】略