Question

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）平面平面， ．……1分

又，

平面

而平面

．  ……………………3分

是圓的直徑，．

又，

．

平面，，

平面．

與都是等腰直角三角形．

．…………5分

，     平面．

而平面，

．  ………………………………………6分

（2）延長交于，連，過作，連結(jié)．

由（1）知平面，平面，

．

而，平面．

平面，

，

為平面與平面所成的

二面角的平面角．     ……………………8分

在中，，，

．

由，得．

．

又，

，則．   

是等腰直角三角形，．

平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

 

 

【解析】略