Question

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)遞減，則不等式f（x²-3x）＜f（4）的解集為{x|-1＜x＜4}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)遞減，
∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
則不等式f（x²-3x）＜f（4）等價(jià)為f（|x²-3x|）＜f（4），
即|x²-3x|＜4，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x＜4}\\{{x}^{2}-3x＞-4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4＜0}\\{{x}^{2}-3x+4＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜4，
故不等式的解集為{x|-1＜x＜4}，
故答案為：{x|-1＜x＜4}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．