Question

已知函數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0代入函數(shù)解析式，根據(jù)f（0）=8列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，同理根據(jù)f（）=12列出關(guān)于a與b的另一個關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式即可求出a與b的值；
（2）把（1）求出的a與b代入確定出函數(shù)解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，最后由特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期，同時根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：：
，…（4分）
∴b=4，a=4；…（6分）
（2）f（x）=4sin2x+4cos2x+4=8sin（2x+）+4，…（9分）
∵ω=2，∴T=，即函數(shù)的最小正周期為π，…（10分）
當2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ-≤x≤kπ+時，正弦函數(shù)sin（2x+）單調(diào)遞增，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z．…（12分）
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．