Question

已知方程kx²+y²=4，其中k為實數對于不同范圍的k值，分別指出方程所代表圖形的內形，并畫出顯示其數量特征的草圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）k=1，方程的圖形是圓半徑為2，當k＞1且k≠時，方程的圖形是橢圓，中心在坐標原點，長軸在y軸上；當1＞k＞0時方程的圖形是橢圓，中心在坐標原點，長軸在x軸上
（2）k=0時，方程為y²=4，圖形是兩條平行于x軸的直線y=±2
（3））k＜0時，這時圖形是雙曲線，中心在坐標原點，實軸在y軸上，
解答：解：（1）k＞0時，方程的圖形是橢圓，中心在坐標原點，此時又可分為：①k＞1時，長軸在y軸上，半長軸=2，半短軸=；②k=1時，為半徑r=2的圓；③k＜1時，長軸在x軸上，半長軸=，半短軸=2
（2）k=0時，方程為y²=4，圖形是兩條平行于x軸的直線y=±2如圖：

（3）k＜0時，方程為，這時圖形是雙曲線，中心在坐標原點，實軸在y軸上，如圖：

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．屬基礎題．