Question

若

tanα-1

tanα+1

=3+2

2

，則sin2α=

-

2 2

3

．

Answer 1

分析：由

tanα-1

tanα+1

=3+2

2

求得 tanα 的值，所求的式子即

2sinαcosα

sin2α+cos 2α

=

2tanα

1+tan2α

，運算求得結(jié)果．

解答：解：由

tanα-1

tanα+1

=3+2

2

求得 tanα=

-2- 2

2 +1

=-

2

．
∴sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos 2α

=

2tanα

1+tan2α

=

-2 2

1+2

=-

2 2

3

，
故答案為-

2 2

3

．

點評：本題主要考查兩角和差的正且公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．