Question

求經(jīng)過兩圓(x+3)²+y²=13和x²+(y+3)²=37的交點(diǎn),且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.

Answer 1

剖析：根據(jù)已知,可通過解方程組得圓上兩點(diǎn),

    由圓心在直線x-y-4=0上,三個獨(dú)立條件,用待定系數(shù)法求出圓的方程.

    也可根據(jù)已知,設(shè)所求圓的方程為(x+3)²+y²-13+λ［x²+(y+3)²-37］=0,再由圓心在直線x-y-4=0上,定出參數(shù)λ,得圓方程.

解：因?yàn)樗�求的圓經(jīng)過兩圓(x+3)²+y²=13和x²+(y+3)²=37的交點(diǎn),

    所以設(shè)所求圓的方程為(x+3)²+y²-13+λ［x²+(y+3)²-37］=0.

    展開、配方、整理,得(x+)²+(y+)²=+.

    圓心為(-,-),代入方程x-y-4=0,得λ=-7.

    故所求圓的方程為(x+)²+(y+)²=.

講評：圓C₁:x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0,圓C₂:x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0,若圓C₁、C₂相交,那么過兩圓公共點(diǎn)的圓系方程為(x²+y²+D₁x+E₁y+F₁)+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ∈R且λ≠-1).它表示除圓C₂以外的所有經(jīng)過兩圓C₁、C₂公共點(diǎn)的圓.