Question

【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于分”，估計(jì)的概率；

（3）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）列聯(lián)表見解析，沒有

【解析】

（1）根據(jù)頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出比賽成績不低于分的頻率即可；

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，先求出比賽成績優(yōu)秀的人數(shù)，這樣可以完成列聯(lián)表，再根據(jù)題中所給的公式求出的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

（1）由題可得，

解得．

（2）由（1）知，

則比賽成績不低于分的頻率為，

故從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于分的概率約為．

（3）由（2）知，在抽取的名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，

非優(yōu)秀的人數(shù)為，非優(yōu)秀的男生人數(shù)為40人，所以非優(yōu)秀的女生人數(shù)為25人，由此可得完整的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

所以，

所以沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．