Question

10．在公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂、a₄、a₈成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，從而可得（1+3d）²=（1+d）（1+7d），從而解得；
（Ⅱ）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2ⁿ，為等比數(shù)列，從而求其和．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
則a₂=1+d，a₄=1+3d，a₈=1+7d，
∵a₂、a₄、a₈成等比數(shù)列，
∴（1+3d）²=（1+d）（1+7d），
解得，d=0（舍去）或d=1，
故a_n=1+n-1=n；
（Ⅱ）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2ⁿ，
T_n=b₁+b₂+…+b_n
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的思想應(yīng)用．