Question

已知復(fù)數(shù)z滿足（1+

3

i）z=1+i，則|z|=

2

2

．

Answer 1

分析：把已知等式的兩邊同時除以1+

3

i，把得到的復(fù)數(shù)z化簡后直接運(yùn)用復(fù)數(shù)模的公式計算．

解答：解：由（1+

3

i）z=1+i，得：z=

1+i

1+ 3 i

=

(1+i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

1+ 3 +(1- 3 )i

4

，
所以|z|=

( 1+ 3 4 )2+( 1- 3 4 )2

=

2

2

．
故答案為

2

2

．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的除法采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．