Question

已知a,b是兩個(gè)向量，且a=（1，3cosx），b=（cos²x，sinx），x∈R，定義：y=a·b,

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若x∈［０，］，求函數(shù)y=f（x）的最大值、最小值及其相應(yīng)的x的值.

Answer 1

解:a=(1,cosx),b=（cos²x，sinx），

a·b=cos²x+cosx·sinx=cos(2x)+,

∴y=cos(2x)+.

單調(diào)遞增區(qū)間是［kπ,kπ+］（k∈Z）.

（2）由x∈［０，］，得≤2x≤,

∴≤cos(2x)≤1.

∴f（x）_min^?=0，此時(shí)x=;f（x）_max^?=，此時(shí)x=.