Question

【題目】已知數(shù)集，其中，且，若對，與兩數(shù)中至少有一個屬于，則稱數(shù)集具有性質(zhì).

（1）分別判斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì)，說明理由；

（2）已知數(shù)集具有性質(zhì)，判斷數(shù)列，，…，是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）數(shù)集不具有性質(zhì)，數(shù)集具有性質(zhì)，理由見解析；（2）是等差數(shù)列，證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)性質(zhì)的定義逐個求差判斷即可.

(2)根據(jù)性質(zhì)的定義可先判斷出,再判斷可得,繼而得到即可證明數(shù)列,,…,為等差數(shù)列.

解：（1）由于和都不屬于集合,

所以該集合不具有性質(zhì)；

由于、、、、、、、、、都屬于集合,

所以該數(shù)集具有性質(zhì).

（2）∵具有性質(zhì),所以與中至少有一個屬于,

由,有,故,∴,故.

∵,∴,故.

由具有性質(zhì)知,,

又∵,

∴,,…,,,

即①,

由知,,,…,均不屬于,

由具有性質(zhì),,,…,均屬于,

∴,而,

∴,,,…,即②,

由①②可知,

即.

故,,…,構(gòu)成等差數(shù)列.