Question

【題目】某射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)剛好是邊長為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

（Ⅰ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動員瞄準(zhǔn)區(qū)域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距的距離都超過的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）

(Ⅱ) 該運(yùn)動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績（記為和）進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“”的概率.

Answer 1

【答案】(I)1-(II)

【解析】

（I）用三角形的面積減去三個(gè)扇形的面積，得到“著彈點(diǎn)距的距離都超過”的點(diǎn)的面積，用這個(gè)面積除以三角形的面積得到所求的概率.（II）利用列舉法列出所有的基本事件，進(jìn)而得到符合題意的事件，利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求的概率.

（Ⅰ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與的距離都超過cm，

則著彈點(diǎn)就不能落在分別以為中心,半徑為cm的三個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，

只能落在圖中陰影部分內(nèi).

因?yàn)?/span>

圖中陰影部分的面積為，

故所求概率為

（Ⅱ）前三次射擊成績依次記為，后三次成績依次記為，從這次射擊成績中隨機(jī)抽取兩個(gè)，基本事件是：

，共個(gè)，其中可使發(fā)生的是后個(gè)基本事件.故.