Question

16．已知△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2，3，這兩邊的夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，則△ABC的外接圓的直徑為（　�。�

• A． $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{9\sqrt{2}}{6}$
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得三角形邊長(zhǎng)分別為2、3的夾角的正弦值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，由余弦定理可求第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓的直徑．

解答 解：△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2、3，其夾角的余弦為$\frac{1}{3}$，故其夾角的正弦值為$\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
由余弦定理可得第三邊的長(zhǎng)為：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}-2×2×3×\frac{1}{3}}$=3，
則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．