Question

19．《九章算術(shù)•衰分》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：
    今有稟栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后來，亦當(dāng)稟五斗，倉無栗，欲以衰出之，問各幾何？
    現(xiàn)解決如下問題：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5種爵位各1人，現(xiàn)增加一名大夫，共計(jì)6人，按照爵位共獻(xiàn)出5斗栗，其中5種爵位的人所獻(xiàn)“稟栗”成等差數(shù)列{a_n}，其公差d滿足d=-a₅，請問6人中爵位為“簪裹”的人需獻(xiàn)出栗的數(shù)量是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$斗
• B． $\frac{4}{5}$斗
• C． 1斗
• D． $\frac{5}{4}$斗

Answer 1

分析 利用率等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+{a}_{1}-{a}_{5}+{a}_{1}-2{a}_{5}+{a}_{1}-3{a}_{5}+{a}_{1}-4{a}_{5}=5}\\{{a}_{1}=-（{a}_{1}+4d）}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{5}{4}，d=-\frac{1}{4}$，
∴6人中爵位為“簪裹”的人需獻(xiàn)出栗的數(shù)量是a₃=a₁+2d=$\frac{5}{4}-\frac{2}{4}$=$\frac{3}{4}$（斗）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．