Question

18．過定點（1，2）可作兩條直線與圓x²+y²+2kx+2y=k²+1相切，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-2）∪（4，+∞）
• B． （-2，4）
• C． （-∞，4）
• D． （-2，+∞）

Answer 1

分析 由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到k的不等式，求出不等式的解集，即為實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由過定點（1，2）可作兩條直線與圓x²+y²+2kx+2y=k²+1相切，可知點（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1²+2²+2k+4＞k²+1，
∴-2＜k＜4．
則實數(shù)k的取值范圍是（-2，4）．
故選：B．

點評 此題考查了點與圓的位置關(guān)系，一元二次不等式的解法．理解過已知點總能作圓的兩條切線，得到點（1，2）應(yīng)在已知圓的外部是解本題的關(guān)鍵．