Question

15．若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）的最大值為$\frac{31}{27}$．

Answer 1

分析 據(jù)偶函數(shù)中不含奇次項(xiàng)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，列出方程組，求出f（x）的解析式，即可求得求出二次函數(shù)的最大值．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx+3a+b為偶函數(shù)，
∴b=0，1-a=2a，
解得b=0，a=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x²+1，定義域?yàn)閇-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]，
∴當(dāng)x=$\frac{2}{3}$時(shí)，有最大值$\frac{31}{27}$．
故答案為：$\frac{31}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 解決函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定要注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．