Question

設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）
A．x²+y²=a²
B．x²+y²=b²
C．x²+y²=c²
D．x²+y²=e²

Answer 1

【答案】分析：由于此題為選擇題，可以利用特殊位置的點(diǎn)P所適合的方程進(jìn)行排除得到答案．
解答：解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)Q在橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，不妨取點(diǎn)Q在橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)處，當(dāng)點(diǎn)Q（a.0）時(shí)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l：x=a，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線為：y=0，此時(shí)的交點(diǎn)P（a，0），適合答案A；當(dāng)Q（0，b）時(shí)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l：y=b，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線為：x=c，此時(shí)的交點(diǎn)P（c，b）也適合答案A．
由于a＞b＞0，所以當(dāng)當(dāng)點(diǎn)Q（a.0）時(shí)，不適合x(chóng)²+y²=b²故不選B；
當(dāng)Q（a.0），顯然不適合x(chóng)²+y²=c²，故不選C；
當(dāng)Q（a.0），時(shí)代入x²+y²=a²+0≠e²，故不選D．
故答案選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)于選擇題可以進(jìn)行利用答案進(jìn)行排除，還考查了橢圓的基本性質(zhì)．