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如圖所示，在棱長為α的正方體ABCD-中，E、F、P、Q分別是BC、、、BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面．

(2)求PQ的長．

(3)求證：EF∥平面．

答案：略
解析：

(1)證明：連結(jié)AC、．

∵P、Q分別為、AC中點，

∴．又平面，∴．

(2)解：由(1)易知．

(3)證法1：取的中點，連結(jié)、，則

有．又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，∴．

又EF平面，平面，

∴．

證法2：取的中點，連結(jié)、，則有，．

∴．

又EF平面，

∴．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．
（I）求證：EF⊥B1C；
（II）求二面角E-FC-D的正切值；
（III）求三棱錐F-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）求證：EF⊥B1C；
（3）求三棱錐VB1-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為
2+
2
2+
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）如圖所示，在棱長為2的正方體AC1中，點P、Q分別在棱BC、CD上，滿足B1Q⊥D1P，且PQ=
2
．
（1）試確定P、Q兩點的位置．
（2）求二面角C1-PQ-A大小的余弦值．

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同步練習冊答案