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設(shè)f(x)=sin
π6
x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（13）的值為
 
．
分析：將x=1，2，…，13分別代入求出f（1），f（2），…，f（13）的值，即可求出之和．
解答：解：f（x）=sin
π
6
x，
當(dāng)x=1時，f（1）=sin
π
6
=
1
2
；當(dāng)x=2時，f（2）=sin
π
3
=
3
2
；當(dāng)x=3時，f（3）=sin
π
2
=1；當(dāng)x=4時，f（4）=sin
2π
3
=
3
2
；當(dāng)x=5時，f（5）=sin
5π
6
=
1
2
；
當(dāng)x=6時，f（6）=sinπ=0；當(dāng)x=7時，f（7）=sin
7π
6
=-
1
2
；當(dāng)x=8時，f（8）=sin
4π
3
=-
3
2
；當(dāng)x=9時，f（9）=sin
3π
2
=-1；當(dāng)x=10時，f（10）=sin
5π
3
=-
3
2
；
當(dāng)x=11時，f（11）=sin
11π
6
=-
1
2
；當(dāng)x=12時，f（12）=sin2π=0；當(dāng)x=13時，f（13）=sin
13π
6
=
1
2
，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（13）=
1
2
+
3
2
+1+
3
2
+
1
2
+0-
1
2
-
3
2
-1-
3
2
-
1
2
+0+
1
2
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點評：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）當(dāng)m=0時，求f（x）在[0，
π
3
]內(nèi)的最小值及相應(yīng)的x的值；
（2）若f（x）的最大值為
1
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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