Question

設(shè)k為整數(shù)，化簡

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：分k為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況，分別利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值．

解答： 解：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

=

sin(-α)•(-cosα)

-sinα•cosα

=-1．
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

=

sinα•cosα

sinα•(-cosα)

=-1，
綜上可得，

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

=-1．

點(diǎn)評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．