Question

某種傳染病進(jìn)入羊群，已知此種傳染病的發(fā)病率為，為了檢驗(yàn)一種新藥針劑是否對此傳染病有防治療效，給50頭羊注射該種針劑，結(jié)果注射后有25頭羊發(fā)病，試判斷針劑是否有效？你的結(jié)論是________________.（填“有效”或“無效”）

Answer 1

有效

解析：假定新藥無效.將考察一頭羊是否發(fā)病作為一次試驗(yàn)，則50頭羊中發(fā)病頭數(shù)η—B(50, ).

由P（η＝k）=()^k()^50-k,k=0,1,2,…,50,可得η的分布列部分值如下：

η	≤20	21	22	23
P	0.000 1	0.000 2	0.000 5	0.001 3
η	24	25	≥26
P	0.002 8	0.005 9	0.989 2

    由此可得P（η≤25）=0.010 8，即事件“發(fā)病羊數(shù)少于26頭”發(fā)生的概率僅為0.010 8，由概率的頻率解釋可知，這是個(gè)小概率事件.由實(shí)際推斷原理可知小概率事件有一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生.也就是說，在“新藥無效”的假設(shè)下推斷出來的結(jié)論“發(fā)病羊數(shù)少于26頭”幾乎不會發(fā)生.這就與我們實(shí)際觀察到的結(jié)果“發(fā)病率為”相互矛盾，因此推翻“新藥無效”這一假設(shè)，即該新藥有效.