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當x∈（1，2）時，不等式x2+2＞mx恒成立，則m的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：依題意得：m＜x+
2
x
，構造函數(shù)g（x）=x+
2
x
（1＜x＜2），利用導數(shù)法可求得g（x）min=g（
2
）=2
2
，從而可求得m的取值范圍．
解答： 解：∵x∈（1，2），
∴m＜x+
2
x
，
令g（x）=x+
2
x
（1＜x＜2），
則m＜g（x）min．
∵g′（x）=1-
2
x2
=
(x-
2
)(x+
2
)
x2
，
當x∈（1，
2
）時，g′（x）＜0，y=g（x）在區(qū)間（1，
2
）上單調(diào)遞減，
當x∈（
2
，2）時，g′（x）＞0，y=g（x）在區(qū)間（
2
，2）上單調(diào)遞增，
∴當x=
2
時，g（x）=x+
2
x
取得極小值，也是區(qū)間（1，2）上的最小值，
即g（x）min=g（
2
）=2
2
，
∴m＜2
2
．
故答案為：（-∞，2
2
）．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查利用導數(shù)法求極值，考查構造函數(shù)思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是
a
 
n
+2和an的等比中項．
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（3）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果用半徑為R=2
3
的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，2]，
1
2
x2-a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命題，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
，且關于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將二進制數(shù)1010101（2）化為十進制結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著．現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（4，1）向⊙C：x2+y2-2x-2y+a=0作切線可以作兩條，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin
25
6
π+cos
26
3
π+tan（-
27
4
π）=
 
．

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