Question

（2011•廣東三模）（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，圓ρ=2cos(θ+

π

2

)上的點與直線ρsin(θ+

π

4

)=

2

上的點的最大距離是

3 2

2

+1

．

Answer 1

分析：把圓的極坐標方程、直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心C（0，-1）到直線x+y-2=0的距離，將此距離加上半徑即得所求．

解答：解：圓ρ=2cos(θ+

π

2

) 即 ρ=-2sinθ，即 ρ²=-2ρsinθ，即 x²+y²=-2y，
x²+（y+1）²=1，表示以C（0，-1）為圓心，以1為半徑的圓．
直線ρsin(θ+

π

4

)=

2

即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，即

2

2

x+

2

2

y=

2

，
即 x+y-2=0．
圓心C（0，-1）到直線x+y-2=0的距離等于

|0-1-2|

2

=

3 2

2

，
故圓上的點到直線x+y-2=0的距離的最大值為

3 2

2

+r=

3 2

2

+1．
故答案為

3 2

2

+1．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．