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設(shè)Sn=++…+,求證:不等式＜Sn＜對(duì)所有的正整數(shù)n都成立.

證明:一方面,Sn＞+1)+…+=1+2+…+n=,?

另一方面,Sn＜++…+(均值不等式)?

＜+++…+(加)=,?

∴＜Sn＜.

點(diǎn)評(píng):本題的結(jié)論可加強(qiáng)為＜Sn＜.本題還可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿(mǎn)分12分.）

數(shù)列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿(mǎn)足an+2= 2an+1- an，

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Sn=，求Sn

 

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（本題滿(mǎn)分12分.）

數(shù)列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿(mǎn)足an+2= 2an+1- an，

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Sn=，求Sn

 

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（本題滿(mǎn)分12分.）
數(shù)列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿(mǎn)足an+2= 2an+1- an，
（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=，求Sn

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 （本題滿(mǎn)分12分.）

數(shù)列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿(mǎn)足an+2= 2an+1- an，

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Sn=，求Sn

 

 

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