Question

9．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x），a為拋擲一顆骰子所得的點數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，4]上零點的個數(shù)小于5或大于6的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x）的周期，根據(jù)函數(shù)f（x）在[0，4]上零點的個數(shù)小于5或大于6，求出a的值，即可求出概率．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x）的周期為T=$\frac{2π}{\frac{aπ}{3}}=\frac{6}{a}$，∵函數(shù)f（x）在[0，4]上零點的個數(shù)小于5或大于6，
∴a=1、2、3、5、6．
共計5個，
故函數(shù)f（x）在[0，4]上零點的個數(shù)小于5或大于6的概率為$\frac{5}{6}$．
故選B．

點評 本題考查概率是計算，確定a的值是關鍵，屬于基礎題