Question

圖4是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20 m,拱高OP=4 m,在建造時(shí)每隔4 m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱A₂P₂的長(zhǎng)度(精確到0.01 m).

圖4

Answer 1

解:建立坐標(biāo)系如圖,圓心在y軸上,由題意得P(0,4),B(10,0).

設(shè)圓的方程為x²+(y-b)²=r²,因?yàn)辄c(diǎn)P(0,4)和B(10,0)在圓上,

所以解得

所以這個(gè)圓的方程是x²+(y+10.5)²=14.5².

設(shè)點(diǎn)P₂(-2,y₀),由題意y₀＞0,代入圓方程得(-2)²+(y₀+10.5)²=14.5²,

解得y₀=-10.5≈14.36-10.5=3.86(m).

答：支柱A₂P₂的長(zhǎng)度約為3.86 m.