Question

F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F₂作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是△PF₁F₂的重心，若，則雙曲線的離心率________．

Answer 1

3
分析：求出F₁，F(xiàn)₂、A、G、P的坐標(biāo)，由 •=0，得GA⊥F₁F₂，故G、A 的橫坐標(biāo)相同，可得 =a，從而求出雙曲線的離心率．
解答：由題意可得 F₁ （-c，0），F(xiàn)₂ （c，0），A（a，0）．把x=c代入雙曲線方程可得y=±，
故一個交點為P（c，），由三角形的重心坐標(biāo)公式可得G（ ， ）．
若 •=0，則 GA⊥F₁F₂，
∴G、A 的橫坐標(biāo)相同，
∴=a，
∴=3，
故答案為3．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，角形的重心坐標(biāo)公式，求出重心G的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．