Question

某大學志愿者協(xié)會有10名同學，成員構成如下表，其中表中部分數(shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學中隨機抽取一位，抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”的概率為.

專業(yè) 性別	中文	英語	數(shù)學	體育
男		1		1
女	1	1	1	1

現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動（每位同學被選到的可能性相同）.

（I） 求的值；

（II）求選出的3名同學恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；

（III）設為選出的3名同學中“女生或數(shù)學專業(yè)”的學生的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

Answer 1

解：（I）設事件：從10位學生中隨機抽取一位，抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”．

由題意可知，“數(shù)學專業(yè)”的學生共有人．

則．

解得 ．

所以．                                   …………… 4分

（II）設事件：從這10名同學中隨機選取3名同學為專業(yè)互不相同的男生．

則．                     ……………7分

（III）由題意，的可能取值為，，，．

由題意可知，“女生或數(shù)學專業(yè)”的學生共有7人．

所以，

，

，

．

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以 ．         ……………13分