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7．函數(shù)f（x）=lnx-x²的單調(diào)增區(qū)間為（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

分析求出函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的導數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0即可得到結(jié)論．

解答解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），
則函數(shù)的導數(shù)f′（x）=$\frac{1}{x}-2x$=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$，
由f′（x）＞0得1-2x²＞0，即x²＜$\frac{1}{2}$，
解得0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
故答案為：（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

點評本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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18．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，}&{x≤0}\\{1nx，}&{x＞0}\end{array}\right.$（k∈R），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

k≤2

B．

-1＜k＜0

C．

-2≤k＜-1

D．

k≤-2

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