Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a為常數(shù)，a≠0，a≠1）。
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_n²+S_n·a_n，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足第（2）問的條件下，，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＞2n-。

Answer 1

解：（1），
當(dāng)n≥2時(shí)，，，
兩式相減得：，(a≠0，n≥2)， 即是等比數(shù)列，
∴。
（2）由（1）知a≠1，，，
若為等比數(shù)列，則有，
而，，，
故，解得，
再將代入得成立，所以．
（3）證明：由（2）知，
所以，
，
所以，，
所以，

。