Question

一個(gè)圓圓心為橢圓右焦點(diǎn)，且該圓過橢圓中心，交橢圓于P，直線PF₁（F₁為該橢圓左焦點(diǎn)）是此圓切線，則橢圓離心率為______．

Answer 1

設(shè)F₂為橢圓的右焦點(diǎn)
由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直線PF₁（F₁為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，
所以點(diǎn)P是切點(diǎn)，所以PF₂=c并且PF₁⊥PF₂．
又因?yàn)镕₁F₂=2c，所以∠PF₁F₂=30°，所以 |PF2|=

3

c．
根據(jù)橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a，
所以|PF₂|=2a-c．
所以2a-c=

3

c，所以e=

3

-1．
故答案為：

3

-1．