Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=

n

n2+17

（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)是（　　）

• A、第4項(xiàng)
• B、第5項(xiàng)
• C、第6項(xiàng)
• D、第4項(xiàng)或第5項(xiàng)

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：考察函數(shù)f（x）=

x

x2+17

（x＞0）的單調(diào)性．通過(guò)比較a₄與a₅即可得出．

解答： 解：考察函數(shù)f（x）=

x

x2+17

（x＞0）的單調(diào)性．
∵f′（x）=

x2+17-2x2

(x2+17)2

=

( 17 +x)( 17 -x)

(x2+17)2

，
令f′（x）＞0，解得x＜

17

，∴函數(shù)f（x）在(0，

17

)單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得x＞

17

，∴函數(shù)f（x）在(

17

，+∞)單調(diào)遞減．
又4＜

17＜5

．
對(duì)于數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=

n

n2+17

，
而a₄=

4

33

＞a5=

5

42

．
∴數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)是a₄．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．