Question

方程x³-6x²+9x-10=0與y=-8的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：方程x³-6x²+9x-10=0與y=-8的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化成方程x³-6x²+9x-2=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)，等于函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我們利用導(dǎo)數(shù)法求了函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-2的極值，分析后即可得到結(jié)論．
解答：解：令f（x）=x³-6x²+9x-2，
則f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞），（-∞，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3），
∴f（x）在x=1處取極大值，在x=3處取極小值，
又∵f（1）=2＞0，f（3）=-2＜0，
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，方程x³-6x²+9x-10=0與y=-8的交點(diǎn)有3個(gè)
即方程x³-6x²+9x-4=0有三個(gè)實(shí)根，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，我們將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．