Question

11．已知點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），點D滿足條件：DB⊥AC，DC⊥AB，AD=BC，則點D的坐標(biāo)為（　　）

• A． （1，1，1）
• B． （-1，-1，-1）或（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （1，1，1）或（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 利用驗證法，通過向量數(shù)量積為0，向量的模是否相等判斷即可．

解答 解：點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
當(dāng)D為（1，1，1）時，$\overrightarrow{AC}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{BC}$=（0，-1，1），
$\overrightarrow{DB}$=（-1，0，-1），$\overrightarrow{DC}$=（-1，-1，0），$\overrightarrow{AD}$=（0，1，1）．
$\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=0，并且滿足AD=BC，所以（1，1，1）可以是D的坐標(biāo)．
如果D為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）時，$\overrightarrow{AC}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{BC}$=（0，-1，1），
$\overrightarrow{DB}$=（-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow{DC}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），$\overrightarrow{AD}$=（$-\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
$\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=0，并且不滿足AD=BC，所以D的坐標(biāo)不能為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
故選：A．

點評 本題考查了向量的模、向量數(shù)量積運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．