Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₃=2，a₂+a₄=，求{a_n}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

a_n=2×3^3-n或a_n=2×3^n-3.

解析:

方法一  設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則q≠0，

a₂==，a₄=a₃q=2q，

∴+2q=.

解得q₁=，q₂=3.

①當(dāng)q=時(shí)，a₁=18，

∴a_n=18×()^n-1==2×3^3-n.

②當(dāng)q=3時(shí)，a₁=，

∴a_n=×3^n-1=2×3^n-3.

∴a_n=2×3^3-n或a_n=2×3^n-3.

方法二  由a₃=2,得a₂a₄=4，

又a₂+a₄=，

則a₂，a₄為方程x²-x+4=0的兩根，

解得或.

①當(dāng)a₂=時(shí),q=3,a_n=a₃·q^n-3=2×3^n-3.

②當(dāng)a₂=6時(shí)，q=,a_n=2×3^3-n

∴a_n=2×3^n-3或a_n=2×3^3-n.