Question

已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列,S_n為它的前n項(xiàng)和.

（1）用S_n表示S_n+1；

（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得>2成立.

 

Answer 1

答案：
解析：

.解：（1）由Sn=4（1－），得Sn+1=4（1－）=Sn+2（n∈N*） （2）要使>2，只要. 因?yàn)?i>Sk=4（1－）<4.所以Sk－（Sk－2）=2－Sk>0（k∈N*） 故只要Sk－2<c<Sk（k∈N*）   ① 因?yàn)?i>Sk+1>Sk（k∈N*），所以Sk－2≥S1－2=1. 又Sk<4，故要使①成立，c只能取2或3. 當(dāng)c=2時(shí)，因?yàn)?i>S1=2，所以當(dāng)k=1時(shí)，c<Sk不成立，從而①不成立. 因?yàn)?img align="middle"" width=16 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0092/0195/b7cb29470da909da7947928bd3734e32/C/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1037">S2－2=>c，由Sk<Sk+1（k∈N*）， 得Sk－2<Sk+1－2，所以當(dāng)k≥2時(shí)，Sk－2>c，從而①不成立. 當(dāng)c=3時(shí)，因?yàn)?i>S1=2，S2=3，所以當(dāng)k=1，2時(shí)，c<Sk不成立，從而①不成立. 因?yàn)?img align="middle"" width=16 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0092/0195/b7cb29470da909da7947928bd3734e32/C/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1042">S3－2=>c，又Sk－2<Sk+1－2， 所以當(dāng)k≥3時(shí)，Sk－2>c，從而①不成立. 故不存在自然數(shù)c，k，使成立.