Question

1．已知平面α，β，γ，且α⊥γ，β∥α，求證：β⊥γ．

Answer 1

分析 平面α與平面γ相交，設(shè)交線為m，在平面α內(nèi)作直線a⊥m，在平面β內(nèi)任取一點(diǎn)O，由直線a和點(diǎn)O確定平面M，設(shè)M∩β于b，由面面平行的判定定理，能證明β⊥γ．

解答 證明：如圖，∵平面α⊥平面γ，
∴平面α與平面γ相交，設(shè)交線為m，
在平面α內(nèi)作直線a⊥m，∵平面α⊥平面γ，∴a⊥γ，
在平面β內(nèi)任取一點(diǎn)O，由直線a和點(diǎn)O確定平面M，設(shè)M∩β于b，
∵平面α∥平面β，由面面平行的判定定理，得a∥b，
∵a∥b，a⊥γ，∴b⊥γ 
又∵b?β，
∴平面β⊥平面γ．

點(diǎn)評 本題考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．