Question

若x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則________．（結(jié)果用區(qū)間形式表示）

Answer 1

（-∞，0]∪[4，+∞）
分析：根據(jù)題目的條件將a、b、c、d轉(zhuǎn)化成關(guān)于x、y的表達(dá)式，分 ＞0 和 ＜0兩種情況，分別利用基本不等式求出的范圍．
解答：∵x、a、b、y成等差數(shù)列，∴a+b=x+y．
∵x、c、d、y成等比數(shù)列，∴cd=xy，x≠0，y≠0．
若 ＞0，則 ==++2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立．
若 ＜0，則-=（- ）+（- ）-2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立．
∴≤0，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立．
故 的范圍為 （-∞，0]∪[4，+∞），
故答案為 （-∞，0]∪[4，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的最值問題，利用基本不等式是我們常用的方法，式子的變形是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．